Modele szeregów czasowych

Na proces przewidywania składają się: przetworzenie informacji o przeszłości oraz przejście od informacji przetworzonej do prognozy. W przypadku prognozowania na podstawie szeregu czasowego przetworzenie informacji o przeszłości następuje przez budowę odpowiedniego modelu formalnego, przejście zaś od informacji przetworzonej do prognozy - przez wybór reguły prognozowania, którą jest najczęściej reguła podstawowa bądź reguła podstawowa z poprawką

Modelem szeregu czasowego służącym do określenia przyszłej wartości zmiennej prognozowanej Y w momencie lub okresie prognozowanym t, tj. , jest model formalny, którego zmiennymi objaśniającymi mogą być tylko zmienna czasowa oraz przeszłe wartości prognozy zmiennej . Prognoza zmiennej jest wartością funkcji  zależnej od czasu, przeszłych wartości i (lub) prognoz tej zmiennej:

gdzie:

-prognozy zmiennej Y wyznaczone na moment lub okres ;

  -zaobserwowane wartości zmiennej Y w momencie lub okresie ;

t - zmienna czasowa;

p - wielkość opóźnienia;

-składnik losowy.

Jeśli w trakcie budowy modelu przeprowadza się dekompozycje szeregu czasowego, to w zależności od przyjętych założeń co do wpływu poszczególnych składowych szeregu czasowego na prognozowaną zmienną oraz wzajemnych relacji tych składowych, konstruowany model może mięć rożną postać. Na ogól przyjmuje się addytywną lub multyplikatywną postać modelu. W modelu addytywnym zakłada się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są sumą (wszystkich lub niektórych) składowych szeregu czasowego. Jeśli jedyną zmienną objaśniającą modelu jest zmienna czasowa, to postać modelu może być następująca:

lub

gdzie:

f(t) - funkcja czasu, charakteryzująca tendencję rozwojową, nazywana funkcją trendu;

g(t) - funkcja czasu, charakteryzująca wahania sezonowe;

h(t) - funkcja czasu, charakteryzująca wahania cykliczne;

-zmienna losowa (składnik losowy);

const - stały (średni) poziom prognozowanej zmiennej.

Zakłada się więc, że nie występują interakcje pomiędzy poszczególnymi składowymi szeregu; składowe są niezależne. Każda ze składowych jest wyrażona w tych samych jednostkach miary co zmienna prognozowana. W procesie dekompozycji wahania okresowe (cykliczne i sezonowe) oraz przypadkowe są wyrażane jako odchylenia od tendencji rozwojowej lub od stałego (średniego) poziomu zmiennej prognozowanej.

W modelu multiplikatywnym przyjmuje się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są iloczynem składowych szeregu czasowego. Jeśli jedyną zmienną objaśniająca modelu jest zmienna czasowa, to postać modelu może być następująca:

a)                                                              

lub

   b)                          

Model multiplikatywny jest często używanym modelem w dekompozycji szeregów czasowych. W modelu tylko jedna ze składowych, na ogół tendencja rozwojowa model a lub stały (średni) poziom prognozowanej zmiennej model b jest wyrażana w jednostkach zmiennej prognozowanej. Pozostałe składowe szeregu są w procesie dekompozycji wyrażane jako względne odchylenia bądź od tendencji rozwojowej, bądź od stałego (średniego) poziomu zmiennej.

Możliwe jest także stosowanie różnego rodzaju postaci modeli mieszanych, na przykład:

W procesie dekompozycji szeregu czasowego może być określony wpływ każdej ze składowych szeregu na zmienną prognozowaną. Konstrukcja prognozy polega na ogół na ekstrapolacji funkcji trendu, a następnie na jej korekcie uwzględniającej oddziaływanie wahań okresowych (sezonowych i cyklicznych) na prognozowaną zmienną. Zakłada się, że wartość oczekiwana składnika losowego dla modeli, w których oddziaływanie wahań przypadkowych nakłada się multiplikatywnie na składowe szeregu, równa się jeden, w przypadku zaś, gdy wahania przypadkowe nie występują jako iloczyn z inną składową szeregu czasowego - zeru. W zależności od zmiennych objaśniających danego modelu oraz jego postaci można wyróżnić modele: naiwne, średniej ruchomej, wygładzania wykładniczego, tendencji rozwojowej, składowej periodycznej, autoregresyjne. Z kolei od rodzaju składowych danego szeregu czasowego, liczby obserwacji, decyzji o przeprowadzaniu (bądź nie przeprowadzaniu) dekompozycji szeregu, przyjętych przesłanek prognostycznych, zależy wybór metody prognozowania, tj. modelu i reguły prognozowania.

Mapa strony ekonometria.4me.pl

Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.

Modele szeregów czasowych