Model liniowy Holta

Model Holta stosujemy wygładzając szereg czasowy, w którym wyróżnić można zarówno trend (tendencję rozwojową) jak i   wahania przypadkowe.

Model Holta jest bardziej skomplikowany niż model Browna ponieważ  występowanie dwóch parametry: alfa i beta. Równania modelu przedstawiają się następująco:

                         1)                     

oraz

                         2) 

gdzie:

- odpowiada wygładzonej wartości  z prostego modelu wygładzania wykładniczego (ocena wartości średniej na okres ),

 –wygładzony  przyrost trendu na  okres

a, b- parametry  modelu należące do  przedziału [0, 1]

Różnica w pierwszym równaniu względem prostego modelu wygładzania wykładniczego polega na dodaniu we wzorze do członu (który w prostym modelu wygładzania wykładniczego był  prognozą ) oceny przyrostu trendu w  okresie  .

W przypadku drugiego równania  przyjęta za najnowszy przyrost trendu różnica  jest ważona  parametrem , zaś ocena poprzednia przyrostu trendu  przez (1-).

Równanie prognozy na okres  t > n ma zatem postać:

                         3)                t > n,

gdzie:

 -prognoza zmiennej Y wyznaczona na  okres t,

- odpowiednik wygładzonej wartości obliczonej z prostego modelu wygładzania wykładniczego dla  okresu n

 - wygładzona wartość przyrostu trendu szeregu nab okres n,

n - liczba wyrazów szeregu czasowego zmiennej . Podobnie jak to robiliśmy w przypadku prostego modelu wygładzania wykładniczego, równanie pierwsze i trzecie można przekształcić :

Aby rozpocząć obliczanie kolejnych wyrazów modelu wygładzania wykładniczego Holta  potrzebne początkowe wartości  i  (    i     ). Można zrobić to na kilka możliwych sposobów.. Jeden z nich  polega na przyjęciu za  pierwszej wartości zmiennej prognozowanej czyli - a za  –różnicy między drugim i pierwszym wyrazem szeregu. Za początkowe wartości  i  można takżewziąć : wyraz wolny i współczynnik kierunkowy liniowej funkcji trendu którą oszacowaliśmy na podstawie danych o y za pomocą metody najmniejszych kwadratów.

Przykład:

Przyjmę stałe wygładzania kierując się minimalnym błędem średnim prognoz wygasłych:

α= 0,75
β= 0,023
 

Średnia wartość objaśnianej y

2548,454

MAPE - wartość średnia względnych błędów prognoz

 

Mówi nam ile wynosi średni względny bład prognoz

29 wygasłych obliczonych dla badanego okresu


Średni kwadrat błędów prognoz wygasłych

s* - pierwiastek kwadratowy z średniego błędu prognozy

Średni względny błąd prognoz wygasłych
(jako iloraz odchylenia standardowego i średniej arytmetycznej y)

Współczynnik Theila

U= 0,0018788182

Wykres wartości rzeczywistych i wygładzonych:

Mapa strony ekonometria.4me.pl

Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.

Model liniowy Holta