Metody naiwne

Dlaczego "naiwne" ?

Gdyż zakładają, iż czynniki określające wartości zmiennej prognozowanej pozostają niezmienne.

Z pomocą metod naiwnych konstruujemy  prognozy krótkookresowe, czyli jeden okres naprzód, czyli  na okres t = n + 1 ( gdzie n - liczba obserwacji zmiennej prognozowanej).

Szereg czasowy powinien charakteryzować się słabymi wahaniami przypadkowymi .

Najpowszechniej stosowana z tych metod polega na obliczaniu prognozy na moment lub okres t przyjmując jej wartość równą wartości obserwacji poprzedzającej czyli dla okresu t-1.

Podaje się iż współczynnik zmienności dla tej metody nie powinien być większy od 10%.

Zapiszemy to następująco:

gdzie:

- prognoza zmiennej Y  wyznaczona na  okres t,

-wartość prognozowanej w okresie poprzednim czyli okresie t-.

Gdy w szeregu czasowym występuje trend, prognozy możemy budować dodając dodatkowo różnicę pomiędzy kolejnymi obserwacjami czyli okresu t- w porównaniu z okresem .

Wyrazić to można  następująco:

gdzie:

 - prognoza zmiennej  wyznaczona na moment lub okres t,

 - wartości zmiennej  okresach t-, t-.

Jeżeli prognozowana zmienna,  ma tendencje do wzrostu lub spadku, to do prognozowania możemy przyjąć  metodę, w której zakłada się , że wartość prognozowanej zmiennej wzrośnie (spadnie) o pewien procent w odniesieniu do poziomu zmiennej z okresu poprzedniego t-1:

Zapisaćc to możemy następująco:

gdzie:

- prognoza zmiennej  wyznaczona  okres t,

 -wartość zmiennej prognozowanej w okresie  ,

- nazywamy wskaźnikiem wzrostu (lub spadku, gdy  jest ujemne).

Jeśli zmienna ma tendencje do wzrostu o 1% miesięcznie, to prognozę można obliczymy następująco:

Podobnie możemy założyć, iż zmienna rośnie powiększając się o stała wartość i wtedy prognozę obliczymy dodając do kolejnych obserwacji stałą c.

Można to zapisać:

gdzie:

- stała.

Przyrost zmiennej może być być uśredniony z kolejnych wszystkich przyrostów poprzedzających obserwacji a obliczana prognoza na okres t powstaje przez dodawanie takiego średniego przyrostu do kolejnych wartości zmiennej prognozowanej z okresu t-1

Można to przedstawić następująco:

Gdy  w szeregu czasowym zmiennej prognozowanej występują wahania sezonowe, np. kwartalne, można przyjmować iż prognoza będzie taka jak w adekwatnym kwartale poprzedniego roku czyli w okresie . Można to zapisać :

                                        ,

gdzie:

 - prognoza zmiennej  wyznaczona na moment lub okres ,

 -wartość zmiennej prognozowanej w odpowiednim kwartale ubiegłego roku.

Można również zbudować prognozę na  okres  posługując się wartością w okresie poprzednim t-1 i weryfikować ją odpowiednim wskaźnikiem sezonowości :

gdzie:

,

 - wskaźniki sezonowości dla okresów  oraz .

Podsumowując zauważamy, iż najprostsza z metod naiwnych uwzględnia jedynie ostatnią obserwacje.

Bardziej złożone metody naiwne wymagają użycia większej liczby danych z szeregu.

Wybór metody w zasadzie opieramy o obserwację szeregu na wykresie i badając jego zmienność - dla najprostszej z tych metod.

Prognozy metodami naiwnymi niestety nie bywają dokładne i możemy je weryfikować jedynie po realizacji prognoz czyli obliczając błąd ex-post.

Błędy ex-ante  nie są możliwe do określenia w tym przypadku czyli nie możemy przewidzieć dokładności przed wyznaczeniem samych prognoz jaką dają nam bardziej "finezyjne" metody.

Przykład

Sprawdzam czy do danego szeregu możemy zastosować najprostszą  metodę naiwną pierwszego z przedstawionych typów  korzystając ze wzorów:

Za pomocą programu Excel wyznaczam niezbędne dane:

Do oceny siły wahań przypadkowych zastosowałem współczynnik zmienności.
Obliczyliśmy odchylenie standardowe i średnią arytmetyczna badanej zmiennej:

Odchylenie standardowe:
S= 46,55938212

Średnia:

649,1222222

Współczynnik zmienności:
Vz= 0,07172668 = 7,2%

Współczynnik zmienności jest niski zatem uzasadnione jest zastosowanie tej metody.

Obliczona prognoza na 1 kwartał 2006 roku wyniosła 608,9

MAPE= 1,61% średni względny bład ex-post prognoz wygasłych jest niski a zatem prognozę można uznać za wiarygodną
 

Mapa strony ekonometria.4me.pl

Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.

Metody naiwne