Metoda wskaźników

Jest to najczęściej stosowana metoda podczas  analizy wahań sezonowych. W metodzie tej wyznaczamy wskaźniki sezonowości dla poszczególnych faz cykli. Jeżeli amplitudy wahań określane jako różnice miedzy rzeczywistymi wartościami prognozowanej y a  wartościami teoretycznymi uzyskanymi z obliczeń w modelu tendencji rozwojowej) w analogicznych fazach cyklu są mniej więcej  takie same, mamy do czynienia z wahaniami bezwzględnie stałymi. Gdy jednak wielkości amplitud uleagją zmienom  w pewenj prawie równej proposrcji mówimy  wtedyo wahaniach względnie stałych. Przy opisie kształtowania się wartości prognozowanej możemy w pierwszym przypadku zastosować model addytywny: 

 ,     = 1, ... ,  ,            = 1 , ..... ,  ,

Zaś w drugim przypadku, stosuje się przewżnie model multyplikatywny:

                    ,     = 1 , ... ,  ,           = 1 , .... ,  ,

gdzie:

     -rzeczywista wartość prognozowanej y

   -  teoretyczna wartość prognozowanej zmiennej w  okresie t i w     -tej fazie cyklu, wyznaczona z modelu trendu

 C_i -wskaźnik sezonowości w -tej fazie cyklu;

x    -składnik losowy;

- liczba faz cyklu.

Miarą dopasowania modelu do danych rzeczywistych jest współczynnik determinacji . W analizie wahań okresowych wyróżniamy  4 etapy :

a) wyodrębnienie trendu czyli tendencji rozwojowej,

b) eliminacja trenduz szeregu czasowego,

c) eliminacja wahań przypadkowych (reszt),

d) obliczanie czystych wskaźników sezonowości.

Wyodrębnienie tendencji rozwojowej skupia się na określeniu modelu trendu dla prognozowanej y

W przypadku modelu addytywnego eliminacja polegana dokonuje się obliczaniu  różnic między wartościami rzeczywistymi prognozowanej zmiennej i  teoretycznymi otrzymanymi z modelu tendencji rozwojowej:

W  modelu multyplikatywnym -wyznaczamy ilorazy rzeczywistych wartości prognozowanej  y przez adekwatne  wartości teoretyczne otrzymane z modelu trendu:

Obliczone według tych wzorów wielkości zawierają wahania sezonowe i przypadkowe. Eliminacje oddziaływania składnika losowego na kształtowanie się wartości prognozowanej zmiennej (wahań przypadkowych) przeprowadza się obliczając tzw. surowe wskaźniki sezonowości. Stanowią je wielkości średnie wyznaczone na podstawie wielkości ,  dotyczących tej samej fazy cyklu wahań:

,

gdzie  k jest liczbą jednoimiennych faz w badanym szeregu czasowym. Na ogół stosuje się w tym celu średnią arytmetyczną, niekiedy zaś do wyznaczenia tych wskaźników wykorzystuje się medianę. Czyste wskaźniki sezonowości (c_i) wyznacza się następująco:

        (dla modelu addytywnego)

lub

                           (dla modelu multyplikatywnego),

gdzie :                          (r jest liczbą faz w cyklu).

Suma czystych wskaźników sezonowości musi być równa zeru dla modelu addytywnego lub równa  liczbie faz tworzących cykl w przypadku  modelu multyplikatywnego. Wskaźniki, w przypadku modelu wyrażamy w takich samych jednostkach miary co zmienna prognozowana, w przypadku zaś modelu  nie mają jednostki czyli są niemianowane, a jedynie informują o obserwowanych w okresie badanym średnich (bezwzględnych dla modelu addytywnego, względnych w przypadku modelu multyplikatywnego) odchyleniach wartości prognozowanej y od tendencji rozwojowej czyli trendu w poszczególnych fazach cyklu. Prognostyczną wartość zmiennej na moment lub okres   wyznaczamy jako:

,           >            (dla modelu addytywnego)

lub

,                 >       (dla modelu multyplikatywnego),

gdzie:

 -prognoza zmiennej  Y wyznaczona na okres t;

 - wstępna prognoza zmiennej Y na  okres t, wyznaczona na podstawie modelu trendu;

- wskaźnik sezonowości dla –tej fazy cyklu.

Mapa strony ekonometria.4me.pl

Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.

Metoda wskaźników