Metoda Wintersa addytywna i multiplikatywna

Prognoza za pomocą modelu Wintersa (wersja multiplikatywna)

Model Wintersa może być stosowany w przypadku szeregów czasowych zawierających tendencję
rozwojową, wahania sezonowe oraz wahania przypadkowe.
Równania multiplikatywnej wersji modelu:

gdzie:

L_t-1 - odpowiednik wygładzonej wartości otrzymanej z prostego modelu wygładzania
wykładniczego (ocena wartości średniej),

B_t-1 - ocena przyrostu trendu na moment lub okres t-1,
S_t-1 - ocena wskaźnika sezonowości na moment lub okres t-1,
r      - długość cyklu sezonowego -liczba faz
a,b i g - parametry modelu przyjmujące wartość z przedziału [0, 1].

Równania prognozy na moment lub okres t> n:
(dla wersji multiplikatywnej modelu),

gdzie n jest liczbą wyrazów szeregu czasowego zmiennej prognozowanej.

Za wartości początkowe można przyjąć odpowiednio:

F₁ -pierwszą wartość zmiennej prognozowanej, tj.  y₁ lub średnią z wartości zmiennej w pierwszym cyklu;
S₁ - różnicę drugiej i pierwszej wartości zmiennej prognozowanej, tj. y₂-y_{1 l}ub różnicę średnich wartości zmiennej wyznaczonych dla drugiego i pierwszego cyklu;

C₁-wyznaczona na podstawie szeregu czasowego średnia różnic (dla modelu addytywnego) lub ilorazów (dla
prognozowanej i wygładzonych wartości trendu.
 

Przykład 1:
 

Przyjmę stałe wygładzania na podstawie minimalnego średniego błędu prognoz wygasłych:

a=0,278

b=0,180

g=0,999

Przykład 2:

Prognoza za pomocą modelu Wintersa (wersja addytywna).

Model ten może być stosowany do szeregów czasowych z tendencją rozwojową,
wahaniami sezonowymi oraz wahaniami przypadkowymi .

Ponieważ w badanym szeregu czasowym wahania sezonowe nie mają charakteru narastającego lub malejącego
a utrzymują się na równej amplitudzie uzasadnione jest użycie tej metody.

Obliczeń dokonuję z użyciem programu Excel gdzie wykorzystuję odpowiednie formuły obliczeniowe.
(widoczne w komórkach skoroszytu)

Addytywna wersja modelu przedstawia się następującymi równaniami:

Prognoza:
 

Wartości współczynników do metody dobieram się na podstawie najmniejszego średniego
względnego błędu modelu (MAPE):

a=0,58

b=0,11

g=0,82

Mapa strony ekonometria.4me.pl

Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.

Metoda Wintersa addytywna