Jednorównaniowy model ekonometryczny

Rozpatrujemy liniową zależność zmiennej objaśnianej od zmiennych objaśniających
i składnika losowego

(2.1)

gdzie:

Y- zmienna objaśniana,

–
zmienne objaśniające, j=1,2,3,…,k,

–
nieznane parametry strukturalne modelu, j=0,1,…,k

–
składnik losowy

Naszym celem jest oszacowanie parametrów modelu na podstawie posiadanych
informacji statystycznych, dotyczących wartości zmiennych występujących w
modelu. zakładamy, że dysponujemy n-elementowymi szeregami czasowymi
obserwacji dla wszystkich zmiennych modelu. W przypadku danych przekrojowych n
oznacza liczbe obiektów. Oznaczamy:

–
wartość zmiennej objaśnianej w okresie t, t=1,2,…,n,

–
wartość j-tej zmiennej objaśniającej w okresie t, t=1,2,…,n,

oraz zapisujemy posiadane informacje w ujęciu macierzowym:

–
wektor obserwacji zmiennej objaśnianej,

–
macierz zaobserwowanych wartości zmiennych objaśniających.

Po uwzględnieniu znanych wartości poszczególnych zmiennych zależność
(2.1) przyjmuje postać układu n-równań liniowych:

(2.2)

Przy dodatkowym oznaczeniu:

-wektor
składników losowych,

-wektor
nieznanych parametrów modelu,

jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny zapisujemy w postaci

(2.3)

Równanie macierzowe (2.3) zawiera nieznane parametry strukturalne
modelu 
oraz składniki losowe 
, których własności a priori nie znamy.

Postać jednorównaniowego
modelu
ekonometrycznego