Analiza kosztów

Analiza prawidłowości wiążących kształtowanie się kosztów produkcji lub usług z czynnikami warunkującymi ich rozmiar, tj. przede wszystkim wielkością produkcji lub usług, a także innymi czynnikami technicznymi, organizacyjnymi i ekonomicznymi, stanowi przedmiot analizy kosztów. Znaczenie analizy kosztów wynika stąd, że każda jednostka gospodarująca ma do spełnienia pewne zadanie produkcyjne czy usługowe, narzucone jej przez rynek nabywców, które we własnym dobrze rozumianym interesie powinna realizować, wykorzystując w sposób najbardziej racjonalny i efektywny środki, jakimi dysponuje. Poszukiwanie rozwiązań prowadzących do wykonania zadania przy możliwie małych nakładach stanowi niewątpliwie podstawowy cel zarządzania przedsiębiorstwem.

Narzędziem analizy kosztów jest model ekonometryczny, w którym zmienną objaśnianą są koszty całkowite, zmiennymi objaśniającymi zaś czynniki wpływające na ich poziom. Najważniejszym czynnikiem determinującym poziom kosztów całkowitych jest wielkość produkcji. Model taki nazywa się modelem kosztów lub funkcją kosztów.

Model kosztów może mieć zarówno charakter dynamiczny w długich lub w krótkich okresach, jak i statyczny. W przypadku modelu dynamicznego w krótkich okresach zakłada się stałość (lub prawie stałość) warunków technicznych i technologicznych oraz niezmienność warunków organizacyjnych, struktury wyrobów, itp. W modelach dynamicznych dla długich okresów będziemy starać się określić wpływ zmian w technice, technologii, organizacji pracy i strukturze produkcji na poziom produkcji. W modelu statycznym ujmuje się relacje kosztowe w skali na ogół gałęzi dla wszystkich lub wybranych przedsiębiorstw.

Układ zmiennych objaśniających w modelu może być różny. Najprostszym przypadkiem jest model z jedną zmienną objaśniającą, którą najczęściej jest poziom produkcji (P)

Koszty całkowite (globalne) składają się z dwóch części:

-        całkowite koszty stałe (K_s) niezależne od wielkości produkcji (ponoszone także przy poziomie produkcji P=0

-        całkowite koszty zmienne (K_z) zależne tylko od wielkości produkcji.

Między tymi trzema kategoriami istnieje prosta tożsamościowa zależność:

Z tej zależności możemy również zdefiniować całkowite koszty zmienne jako różnicę między kosztami całkowitymi a całkowitymi kosztami stałymi, czyli:

Jeśli znana jest postać analityczna funkcji kosztów całkowitych, to możemy z niej wyprowadzić zarówno funkcję całkowitych kosztów stałych, jak i całkowitych kosztów zmiennych. Całkowite koszty stałe możemy interpretować jako takie koszty, które muszą być ponoszone bez względu na wielkość produkcji, a więc również wtedy, gdy poziom produkcji jest zerowy, czyli:

Ponieważ całkowite koszty zmienne są rozumiane jako różnica między kosztami całkowitymi a całkowitymi kosztami stałymi, więc otrzymujemy model:

Przedstawiony sposób wyznaczania kosztów stałych nie zawsze jest dopuszczalny. W przypadku, gdy model kosztów stałych został oszacowany na podstawie obserwacji zmiennej objaśniającej (produkcji) znacznie większych od poziomu zerowego, wówczas łatwo może się zdarzyć, że będzie niedopuszczalny. Wówczas trzeba zrezygnować z funkcji całkowitych kosztów stałych, a tym samym również z funkcji całkowitych kosztów zmiennych.

Z funkcji kosztów całkowitych wyprowadzone zostały dwa modele wtórne: model całkowitych kosztów stałych oraz całkowitych kosztów zmiennych. Z tych trzech modeli wyprowadzone zostaną trzy dalsze modele wtórne:

-        model kosztów przeciętnych – globalnych (lub inaczej kosztów jednostkowych)

-        model jednostkowych kosztów stałych

-        model jednostkowych kosztów zmiennych

Podobnie jak w przypadku modeli kosztów całkowitych również w przypadku modeli kosztów jednostkowych istnieje między nimi zależność tożsamościowa:

Funkcje jednostkowych kosztów stałych i jednostkowych kosztów zmiennych nie będą mogły być wyznaczane, jeśli okaże się, że niedopuszczalne jest wyznaczenie funkcji całkowitych kosztów stałych i całkowitych kosztów zmiennych.

W ekonometrycznej analizie kosztów stosowany jest również koszt krańcowy, który jest definiowany jako:

czyli jest to pochodna funkcji kosztów całkowitych względem wielkość produkcji.

Ekonometryczna interpretacja wszystkich omawianych pojęć jest następująca:

1. Koszt całkowity jest to spodziewana (teoretyczna), wynikająca z równania modelu kosztów całkowitych, wartość zmiennej objaśnianej przy danej wielkości produkcji (zmiennej objaśnianej);
2. Całkowity koszt stały jest to oczekiwana (teoretyczna) wartość zmiennej objaśnianej, która nie zależy od wielkości produkcji, wynikająca z równania modelu całkowitych kosztów stałych, a więc również jest to koszt ponoszony przy zerowym poziomie produkcji (jest to więc wielkość stała);
3. Całkowity koszt zmienny jest to oczekiwany poziom zmiennej objaśnianej, odpowiadający danej wielkości produkcji, wynikający z równania modelu całkowitych kosztów zmiennych;
4. Koszt jednostkowy jest to spodziewany (teoretyczny), wynikający z równania kosztów jednostkowych, poziom zmiennej objaśnianej przy danej wielkości produkcji;
5. Jednostkowy koszt stały jest to oczekiwana (teoretyczna) wartość zmiennej objaśnianej, odpowiadająca danej wielkości produkcji, wynikająca z równania modelu jednostkowych kosztów stałych;
6. Jednostkowy koszt zmienny jest to oczekiwany poziom zmiennej objaśnianej modelu jednostkowych kosztów zmiennych, odpowiadający danej wielkości produkcji;
7. Koszt krańcowy jest to spodziewany wzrost kosztów całkowitych (ale również i kosztów zmiennych) spowodowany jednostkowym zwiększeniem poziomu produkcji.

W praktyce do modelowania kosztów używane są różne klasy funkcji. Jednak najczęściej używanymi funkcjami są:

• -        funkcja liniowa

• -        wielomian stopnia drugiego

• -        wielomian stopnia trzeciego

• -        funkcja potęgowa (estymacja tego modelu wymaga specjalnych zabiegów)

• -        funkcja wykładnicza

Ważnym celem ekonometrycznej analizy kosztów jest wyznaczanie tzw. progów rentowności. Umożliwia to badanie relacji między przychodami, kosztami i zyskami przedsiębiorstwa. Geometryczna interpretacja tej analizy jest przedstawiona na rys. 5. Na wykresie tym nanosimy dwie funkcje: funkcję kosztów całkowitych i funkcję przychodów, która przyjmuje postać:

D=CP

Gdzie: D – przychody

C – cena jednostkowa produktu.

Funkcja przychodów jest na ogół linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych, ale może ona przyjąć również inną postać analityczną.

Punkty przecięcia się obu funkcji wyznaczają przedział, w którym przychody są większe od kosztów całkowitych. Przy poziomie produkcji wyznaczonym przez te punkty przedsiębiorstwo osiąga zysk, jest to więc przedział racjonalnego działania. Punkty te nazywane są progami rentowności, a przedział wyznaczony przez te punkty – przedziałem rentowności. Punkty te znajduje się rozwiązując nierówność:

Nierówność ta wyznacza przedział, w którym przychody są większe od poniesionych kosztów całkowitych, czyli przedsiębiorstwo osiąga zysk. Poza tym przedziałem firma ponosi stratę.

Dotychczas omawialiśmy modele kosztów z jedną zmienną objaśniającą, co jest dużym uproszczeniem. W przypadku ogólniejszym model kosztów całkowitych ma postać:

gdzie: X₁, X₂, …, X_k – techniczne, organizacyjne i ekonomiczne warunki pracy.

Najczęściej przyjmuje się, że funkcja g jest funkcją liniową, czyli:

Funkcja f może mieć jedną z omówionych postaci. O liczbie zmiennych objaśniających X_i decydują specyficzne warunki procesu produkcyjnego. Zmiennymi X_i mogą być np.:

• -        kwalifikacje załogi;

• -        stan techniczny parku maszynowego

• -        stan zapasów

• -        zużycie i jakość surowców

• -        wielkość i struktura zatrudnienia, itp.

Ustalenie ogólnej liczby zmiennych objaśniających X_i jest niemożliwe i zależy od specyfiki danej gałęzi produkcji. Wyboru zmiennych objaśniających (potencjalnych) nie można dokonać tylko w sposób formalny, konieczna jest analiza merytoryczna dokonana wspólnie ze specjalistami – ekonomistami, technologami, organizatorami procesu produkcyjnego, analitykami kosztów, itp.

Prezentowana analiza dotyczy modeli kosztów przy produkcji jednorodnej. Przy produkcji niejednorodnej buduje się na ogół modele wielorównaniowe proste. Każde równanie takiego modelu opisuje koszty (całkowite lub jednostkowe) produkcji jednego wyrobu. Do tego dochodzi równanie tożsamościowe:

gdzie K_i koszt całkowity (zmienna objaśniana i-tego równania) produkcji i-tego wyrobu.

Mapa strony ekonometria.4me.pl

Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.

Analiza kosztów